기초 통계 · 평균·중앙값·표준편차
Basic Statistics (Mean, Median, Standard Deviation)
기초 통계란?
- 평균 하나로는 과정의 실제 모습을 알 수 없음
- 가운데 값과 흩어짐 값을 짝으로 읽기
- 응답자 수·응답률 없는 평균은 판단 근거가 못 됨
교육 결과보고서에는 '만족도 평균 4.3점'이 빠지지 않습니다. 그런데 평균 하나로는 그 과정이 어땠는지 알 수 없습니다. 모두가 4점을 준 과정과, 절반이 5점을 주고 일부가 1점을 준 과정이 같은 평균을 낼 수 있기 때문입니다. 기초 통계가 실무에서 뜻하는 것은 계산법이 아니라 평균 옆에 무엇을 함께 봐야 하는가입니다. 가운데를 나타내는 값 하나와 흩어짐을 나타내는 값 하나를 짝으로 보는 것이 출발점입니다.
평균은 모든 값을 더해 개수로 나눈 값이어서 극단적인 값 하나에 크게 끌려갑니다. 중앙값은 값을 크기순으로 세웠을 때 한가운데 있는 값이어서 극단값의 영향을 덜 받습니다. 연봉이나 교육비처럼 몇몇 큰 값이 섞이는 자료는 중앙값이 실제 모습에 가깝습니다. 두 값의 차이가 크다면 한쪽으로 치우친 분포라는 신호이고, 그때는 평균만 보고하면 읽는 사람이 오해합니다.
표준편차는 각 값이 평균에서 떨어진 거리를 제곱해 평균 낸 뒤 제곱근을 구한 값입니다. 5점 척도에서 표준편차가 0.5 안팎이면 의견이 모여 있고 1을 넘으면 갈려 있다고 읽을 수 있습니다. 엑셀에서는 평균 AVERAGE, 중앙값 MEDIAN, 표준편차는 응답자가 전체의 일부일 때 STDEV.S, 전원일 때 STDEV.P를 씁니다. 숫자와 함께 점수별 응답자 수를 막대로 그려 보면 표준편차가 말하려는 바가 바로 보입니다.
현장에서 어긋나는 지점은 작은 차이에 의미를 붙이는 것입니다. 응답자 12명의 평균 4.4점과 4.2점은 한 사람이 점수를 바꾸면 뒤집히는 차이인데도 강사 순위가 매겨지고 재계약이 갈립니다. 응답률이 40%인 설문의 평균을 전체 의견처럼 보고하는 일도 흔합니다. 5점 척도의 평균 자체도 간격이 같다고 가정한 요약값입니다. 보고서에는 평균과 함께 응답자 수와 응답률, 4점 이상 비율을 나란히 적어야 읽는 사람이 그 숫자를 얼마나 믿을지 판단할 수 있습니다.
평균·중앙값·표준편차는 자료를 요약해 보여 주는 기술통계의 기본 도구로, 통계학이 발전해 오는 과정에서 차례로 정리돼 지금은 스프레드시트의 기본 함수로 들어가 있습니다. 여기서는 창시자나 연도를 따지기보다 실무에서 함께 읽는 방법을 중심으로 설명합니다.
가상의 사례로 살펴보겠습니다. 임직원 450명의 화학 기업 A사 교육팀은 하반기에 리더십 과정과 문제해결 과정을 각각 40명씩 운영했습니다. 5점 척도 만족도 평균은 두 과정 모두 4.1점이었고, 결과보고서 초안에는 "두 과정 모두 양호"라고 적혀 있었습니다.
- 교육팀 대리가 중앙값을 구해 보니 리더십 과정은 5점, 문제해결 과정은 4점이었습니다. 팀장이 "평균이 같은데 가운데가 다르네요. 분포를 봅시다"라고 했습니다.
- 점수별 인원을 세어 보니 리더십 과정은 5점 26명, 4점 6명, 2점 2명, 1점이 6명이었습니다. 문제해결 과정은 5점 8명, 4점 28명, 3점 4명이었습니다.
- 표준편차는 리더십 과정이 약 1.5, 문제해결 과정이 약 0.5였습니다. 대리는 "한쪽은 의견이 갈렸고 한쪽은 고르게 괜찮았던 겁니다"라고 정리했습니다.
- 1점을 준 6명의 주관식 응답을 읽어 보니 모두 승진 3년 차 이상이었고 "이미 아는 내용의 반복"이라고 적었습니다. 대상자 선정이 원인이었습니다.
- 팀장은 보고서 양식을 바꿔 평균 옆에 중앙값, 표준편차, 응답자 수, 4점 이상 비율을 넣게 했습니다. 리더십 과정의 4점 이상 비율은 80%였습니다.
- 다음 차수에서 리더십 과정을 연차별 두 반으로 나누자 1점 응답은 6명에서 0명이 됐고 표준편차는 1.5에서 0.6으로 내려갔습니다.